package com.example.exercises;

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 * 403. 青蛙过河
 * 一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。
 * <p>
 * 给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。
 * <p>
 * 开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。
 * <p>
 * 如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
 * <p>
 * 示例 1：
 * 输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
 * 输出：true
 * 解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
 * 示例 2：
 * 输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
 * 输出：false
 * 解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
 * <p>
 * <p>
 * 思路：
 * 其中前两个参数为不变参数，后两个为可变参数，返回值是我们的答案。
 * <p>
 * 因此可以设定为 f[][] 作为动规数组：
 * 第一维为可变参数 u，代表石子列表的下标，范围为数组 stones 长度；
 * 第二维为可变参数 k，代表上一步的的跳跃步长，前面也分析过了，最多不超过数组 stones 长度。
 * 这样的「状态定义」所代表的含义：     当前在第 i 个位置，并且是以步长 k 跳到位置 i 时，是否到达最后一块石子。
 * <p>
 * 那么对于 f[i][k] 是否为真，则取决于上一位置 j 的状态值，结合每次步长的变化为 [-1,0,1] 可知：
 * 可从 f[j][k - 1] 状态而来：先是经过 k - 1 的跳跃到达位置 j，再在原步长的基础上 +1，跳到了位置 i。
 * 可从 f[j][k] 状态而来：先是经过 k 的跳跃到达位置 j，维持原步长不变，跳到了位置 i。
 * 可从 f[j][k + 1] 状态而来：先是经过 k + 1 的跳跃到达位置 j、j，再在原步长的基础上 -1，跳到了位置 i。
 * 只要上述三种情况其中一种为真，则 f[i][j] 为真。
 * 状态方程：dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
 * 初始化：dp[1][1] = true;
 */
public class FrogJump {
    public static void main(String[] args) {
        FrogJump frogJump = new FrogJump();
        int[] ss = {0, 1, 3, 5, 6, 8, 12, 17};
        System.out.println(frogJump.canCross(ss));
    }

    public boolean canCross(int[] ss) {
        int n = ss.length;
        // check first step
        if (ss[1] != 1) {
            return false;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        dp[1][1] = true;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                int k = ss[i] - ss[j];
                if (k <= j + 1) {
                    dp[i][k] = dp[j][k - 1] || dp[j][k] || dp[j][k + 1];
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (dp[n - 1][i]) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}


